设备使用过程中的故障分布及可靠度变化分析

池 洁

(重庆交通大学管理学院，重庆 400074)

    摘  要：通过对设备故障影响因素、故障分布主要类型、可靠性变化的分析，研究了设备故障的分布类型(指数分布函数，成布尔分布函数)，可靠性变化的计算，同时结合具体的实例来分析如何确定故障分布类型，以及如何确定设备可以达到的可靠性水平，并根据实际数据得到了ZW-17／29空压机在使用过程中的故障分布函数、可靠度变化。为制定设备的技术管理和维修管理计划提供理论方法。

    关键词：设备管理；设备故障；可靠度；分布函数

    在工程建设中，大量的使用工程机械设备，机械设备使用的效率直接影响到工程建设进度和工程承包商的收益，对机械设备故障的分析，掌握设备故障和可靠性变化规律，有助于设备的技术管理水平和设备的使用效率。在文献[1—5]中，虽然对设备的一般规律进行了分析，但对设备故障的分布类型及可靠性的变化规律未做详细研究，也未认真讨论相关参数的计算问题。一台设备往往具有若干项“功能”，即有若干项技术指标，“完成规定功能”是指完成规定的全部功能，而不是指其中一部分，也就是说设备或者是完成了规定的功能，或者是没有完成规定功能，二者必居其一。机械设备是由许多零件及部件等组合而构成，他们彼此之间相互作用，相互联系，从而能完成一定的功能。系统可靠性可以定义为系统在给定的时间区段和状态下正常工作的概率。

    1 设备故障的一般规律

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    机械设备在正常使用下，有一定的使用寿命，但在他的寿命期内，常常会发生多次故障，通过维修反复所使用。一般情况下，故障发生率与机械设备使用年龄有关。故障率函数是一个随时间t变化的函数，设备处于不同的工作阶段，其故障率是不同的。图(1)中曲线反映了设备全期的故障率分布曲线，此曲线称为浴盆曲线(因其形状像浴盆)或寿命特性曲线。

    设备的整个寿命过程可分为三个阶段：第一阶段为初始故障期，也称初发故障期。由于设计、制造、保管、运输、操作、或尚未全部熟练掌握其性能等原因造成的故障，因此一般故障率较高，经过磨合，调试、调整、运转，故障率将逐渐下降并趋于稳定。这种现象，也会在设备修理后，移交使用的过程中发生。第二阶段为正常运行期，亦称偶发故障期，此时设备的零部件均未达到使用寿命，不易发生故障。但是由于操作失误，维修保养不当等原因，也会导致故障发生，此时故障的发生是偶然的，属随机故障。在严格操作，加强维护保养的情况下，一般故障率很小。这一阶段，故障率曲线近于水平直线，故障率近于常数。第三阶段为耗损故障期，由于零部件的磨损、腐蚀以及疲劳等原因造成故障率上升。他们故障分布规律多数近似正态分布和威布尔分布，通过可靠性预测，可以事先估计出这些零件疲劳耗损的开始时间，及时地予以修复或更换。这时，如加强维修保养，及时更换即将到达寿命周期的零部件，则可使正常运行期延长。当然，如维修费用过高，则应考虑更新设备。
    2 设备可靠性变化分析

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    从浴盆曲线看到，在初始故障期，设备的故障率较高，此时通过适当最初试验和调整可使设备可靠性得到改善。故障发生后，通过分析能提供改善系统的信息，能使操作、研究和维修人员在实践过程中变得熟练而又经验起来。当可靠性水平增长到接近于设计的固有水平时，可靠性增长趋于饱和，可靠性增长的大致趋势可见图(2)。

    在可靠性增长理论中，可用一个称为学习因子的参数“a”来描述可靠性增长的基本特性。

    假设学习因子“a”可知，那么就可以根据此因子及初始故障期的前10％阶段的试验数据来推断系统可能达到的可靠性水平。
    设：M=设备瞬时的MTBF值，m=MTBF的累积值=试验时间／故障次数，m为t=1h时，初始的MT—BF累积值，T=操作时间，a=学习因子。
    则：初步假设累积m与时间T为幂指数关系
   

    式中：K为比例系数。

   
    3 故障分布的类型与分布函数

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    设备可靠性的各种数量尺度指标都与设备的故障分布有关，设备的故障分布函数主要有：指数分布、威布尔分布、正态分布、偏正态分布、普阿松分布等。但在通常情况下，能较好地刻画设备故障分布函数的有：指数分布和威布尔分布。下面将对故障分布函数为指数分布、威布尔分布进行分析，若已知设备的故障分布函数，则就可以求出设备的可靠度、故障等各种数量尺度指标。即使不知道具体的分布函数，如果知道故障分布类型，也可以通过分布的估计求得某些可靠性数量尺度指标的估计值。
    3．1 指数分布
    指数分布是连续型随机变量分布形式中最基本的一种。故其故障率A(t)=A(常数)；它可以用来描述设备零部件随机失效过程或作为处于正常运行状态、仅发生偶然失效的机械设备和系统的可靠性评价的主要依据。
    1)指数分布函数(累积故障概率)为：
   
   
    3)指数分布的分布密度曲线如图(3)所示。

    3．2 威布尔分布

    指数分布只适用于浴盆曲线的盆底部分，但任何产品(包括机械设备)总是有早期故障的，也总有耗损失效期。在可靠性工程中，一般用威布尔分布就能简练而统一的描述出整个浴盆曲线。
    因为指数分布的故障率λ(t)=λ为常数，所以它无法描述“浴盆”中下降和上升的“两边”。
    1)定义：若随机变量T的分布函数为：
   

    2)平均寿命和寿命方差

    平均寿命，即数学期望，其推导如下：

   

    威布尔分布中形状参数β，是决定其分布本质的一个参数，根据β的不同值可获得不同的失效率曲线，如图4所示。

    当β<1时，λ(t)是降函数，是用来描述早期故障；当β>1时，λ(t)是增函数，是用来描述耗损失效；当β=1时，λ(t)=1／η是常数，此是威布尔分布已蜕化成指数分布。

    尺度参数η，又称为特征寿命。因为从威布尔分布的可靠度公式：
   

    指数分布是β=1时的威布尔分布的特例，而威布尔分布全面描述了浴盆曲线，所以一般在估计机械设备的寿命分布曲线时，总是先设它为威布尔分布。如果求出m＝1时，则可判断为指数分布。在可靠性技术中，威布尔分布是应用最广泛的一种分布；威布尔分布在可靠性试验中，它是仅次于指数分布的重要分布。

    4 实例分析

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    在工程建设中，空压机是一种常用设备，选用10台同样型号的ZW-17／29空压机，有同样的使用年限，在同样的操作水平下，从同样的时间点开始，将这个时间点记为零，记录他们分别发生故障的时间分别是70，150，190，220，310，100，160，230，280，180，利用威布尔概率纸估计威布尔分布的参数，并依此来确定可靠度。
    第一步，将发生故障的时间按升序进行排列，排列结果如表1所示。

    第二步，按照中值分类获得他们的绘图位置，可用下式(3)计算他们的中值数MR。

        
    式中：i代表发生故障的顺序号，N代表总的样本数。
    发生故障的时间以及他们相对应的中值数如表2所示。

    第三步，在威布尔概率纸上，找出与故障时间同MR％相对应的点，画一条直线AB尽量通过所有的点，如图5所示。

    第三步，在Q(t)=63.2％纵标点上，画出一条直线与直线AB向平行，并且延伸这条直线与横坐标相交，与横坐标相交点即为所求的β，在这点β=3.0。

    第四步，画一条垂直的线，通过直线AB与直线η的交点，两条直线的交点即为所求的ZW-17／29空压机故障函数的叼取值，这里η=119。
    至此空压机的威布尔分布的参数都已求出，故可以知道空压机的故障率、可靠度、累计故障率、分布密度函数：
   

    5 结语

    通过以上分析，人们在设备使用中，设备故障分布规律多数近似正态分布和威布尔分布，通过可靠性预测，可以事先估计出这些零件疲劳耗损的开始时间，及时地予以修复或更换。掌握设备故障分布和可靠性变化规律，是制定设备的维修和保养计划的理论基础。

参考文献：

[1] 巫世晶．设备管理工程[M]．北京：中国电力出版社，2005．
[2] 余敬．设备管理工程学[M]．武汉：中国地质大学出版社，1996．
[3] 李德源，杨华龙．现代设备经济管理[M]．北京：人民交通出版社，2000．
[4] Marvin Rausand．Reliability—Centered Maintenance[J]．
Reliability Engineering and System Safety．1998，60，(2)：121—132．
[5] Heinz P．Bloch．Improving Machinery Reliability[M]．Gulf Publishing Company Houston，USA．Texas，1998．